Ю.А. Васьков, Г.А. Емельянов, А.И. Козлов
(ПГ МИДА, 2013)
В настоящее время, благодаря наличию однокристальных микроконтроллеров (МК) с малым энергопотреблением и энергонезависимой памятью, прецизионных аналого-цифровых преобразователей (АЦП), ведущие фирмы начали переходить от аналоговых методов коррекции температурных погрешностей полупроводниковых тензорезисторных преобразователей давления (ТП) к цифровым. Основой большинства цифровых методов коррекции является вспомогательное измерение температуры ТП с последующей коррекцией результата измерения давления по заранее определенным формулам. В настоящей работе обсуждается цифровая коррекция температурной погрешности общепромышленных датчиков давления на основе структур «кремний на сапфире» (КНС), выпускаемых промышленной группой МИДА.
Для определения температуры ТП можно использовать температурную зависимость сопротивления мостовой измерительной цепи (ИЦ) ТП. При этом выходной сигнал и сопротивление ИЦ ТП будут являться функциями давления P и температуры T:
Uвых=ƒ1(P,T) (1)
Rm=ƒ2(P,T)
Измерив выходной сигнал и сопротивление ИЦ и решив систему уравнений (1), можно определить как искомое значение давления, так и температуру самого ТП.
Для определения функциональных зависимостей выходного сигнала и сопротивления мостовой ИЦ ТП от давления и температуры исследовались четыре ТП серийно выпускаемых датчиков давления МИДА-13П, рассчитанных на измерение избыточного давления в диапазоне от 0 до 4 МПа. В ходе выполнения эксперимента фиксировались значения выходного сигнала и сопротивления ИЦ ТП при пяти значениях температуры и пяти значениях давления.
В табл. 1 и 2 приведены типичные измеренные значения выходного сигнала и сопротивления ИЦ ТП.
Таблица 1. Результаты измерения выходного сигнала мостовой ИЦ ТП (мВ)
Температура, °С[1] | Давление, МПа | |||||||||
Прямой ход | Обратный ход | |||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |
-39.8 | 27. 615 | 45. 722 | 63. 831 | 81. 922 | 100. 009 | 100. 009 | 81. 942 | 63. 854 | 45. 750 | 27. 637 |
-17.4 | 28. 284 | 46. 496 | 64. 713 | 82. 914 | 101. 103 | 101. 103 | 82. 919 | 64. 721 | 46. 503 | 28. 287 |
37.2 | 30. 512 | 48. 829 | 67. 159 | 85. 480 | 103. 790 | 103. 790 | 85. 485 | 67. 167 | 48. 838 | 30. 513 |
68.6 | 32. 443 | 50. 745 | 69. 063 | 87. 381 | 105. 508 | 105. 508 | 87. 399 | 69. 084 | 50. 759 | 32. 447 |
84.4 | 33. 487 | 51. 723 | 69. 969 | 88. 205 | 106. 439 | 106. 439 | 88. 206 | 69. 967 | 51. 722 | 33. 484 |
[1] В ходе проведения эксперимента температура ТП измерялась с помощью термопары, находящейся в тепловом контакте с преобразователем.
Таблица 2. Результаты измерения сопротивления мостовой ИЦ ТП (Ом)
Температура, °С | Давление, МПа | |||||||||
Прямой ход | Обратный ход | |||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |
-39.8 | 4661. 28 | 4661. 37 | 4661. 69 | 4662. 23 | 4662. 96 | 4662. 96 | 4662. 00 | 4661. 42 | 4661. 12 | 4661. 05 |
-17.4 | 4816. 19 | 4816. 25 | 4816. 46 | 4816. 93 | 4817. 63 | 4817. 63 | 4816. 78 | 4816. 27 | 4816. 01 | 4816. 06 |
37.2 | 5240. 64 | 5240. 58 | 5240. 72 | 5241. 09 | 5241. 72 | 5241. 72 | 5240. 92 | 5240. 48 | 5240. 32 | 5240. 42 |
68.6 | 5519. 27 | 5519. 17 | 5519. 25 | 5519. 56 | 5520. 15 | 5520. 15 | 5519. 37 | 5518. 93 | 5518. 80 | 5518. 97 |
84.4 | 5716. 73 | 5716. 55 | 5716. 65 | 5716. 94 | 5717. 50 | 5717. 50 | 5716. 75 | 5716. 42 | 5716. 36 | 5716. 55 |
Экспериментальная зависимость выходного сигнала от давления с хорошей точностью может быть описана полиномом второй степени:
Uвых(P,T)=U0(T)+K(T)*P+δ(T)*P2 (2)
где U0(T) — начальный выходной сигнал ТП, K(T) — коэффициент чувствительности ТП, δ(T) — коэффициент нелинейности нагрузочной характеристики ТП.
Экспериментально определенные температурные зависимости U0(T) и K(T) являются нелинейными и с достаточной точностью (рис. 1, 2) аппроксимируются выражениями:
U0(T)=a0+a1*T+a2*T2 (3)
K(T)=b0+b1*T+b2*T2 (4)
Рис. 1. Зависимость начального выходного сигнала ИЦ ТП от температуры (■ — экспериментальные данные, кривая — расчет по формуле (3); ♦ — отклонение экспериментальных данных от расчетных при аппроксимации2 по 3 точкам;▲ — отклонение экспериментальных данных от расчетных при аппроксимации по 5 точкам)
[2] Здесь и далее аппроксимация выполнена по методу наименьших квадратов
Как видно из рис. 1 и 2, для достаточно точного определения коэффициентов ai и bi в выражениях (3) и (4) достаточно измерений при трех значениях температуры (так же, как и при пассивной термокомпенсации).
Зависимость коэффициента нелинейности нагрузочной характеристики ТП от температуры также является нелинейной и с хорошей точностью (рис. 3) может быть описана выражением:
δ(T)=c0+c1*T+c2*T2 (5)
Таким образом, функциональная зависимость выходного сигнала мостовой ИЦ ТП от давления и температуры имеет вид:
Uвых(P,T)=(a0+a1*T+a2*T2)+(b0+b1*T+b2*T2)*P+(c0+c1*T+c2*T2)*P2 (6)
Рис. 2. Зависимость диапазона изменения выходного сигнала ИЦ ТП от температуры (■ — экспериментальные данные, кривая — расчет по формуле (4); ♦ — отклонение экспериментальных данных от расчетных при аппроксимации по 3 точкам;▲ — отклонение экспериментальных данных от расчетных при аппроксимации по 5 точкам)
Рис. 3. Зависимость погрешности нелинейности нагрузочной характеристики от температуры (■ — экспериментальные данные, кривая — расчет по формуле (5); ♦ — отклонение экспериментальных данных от расчетных при аппроксимации по 3 точкам;▲ — отклонение экспериментальных данных от расчетных при аппроксимации по 5 точкам)
Зависимость сопротивления мостовой ИЦ ТП от давления (табл. 2) незначительна: при изменении давления от нуля до максимального, изменение сопротивления составляет менее 2 Ом во всем температурной диапазоне, что составляет менее 0,035 % от сопротивления мостовой ИЦ ненагруженного ТП в нормальных условиях. Зависимость сопротивления ИЦ от температуры имеет нелинейный характер (рис. 4) и может быть представлена следующим выражением:
Rm(T)=d0+d1*T+d2*T2 (7)
Рис. 4. Зависимость сопротивления мостовой ИЦ ТП от температуры (■ — экспериментальные данные, кривая — расчет по формуле (7); ♦ — отклонение экспериментальных данных от расчетных при аппроксимации по 3 точкам;▲ — отклонение экспериментальных данных от расчетных при аппроксимации по 5 точкам)
Измеряя значение выходного сигнала и сопротивления ИЦ ТЦ и решая систему уравнений (6) и (7) относительно искомых P и T, можно определить как величину давления, так и значение температуры ТП. При этом, в случае обеспечения равенства температуры ТП и измеряемой среды, можно получить датчик, который одновременной измеряет и давление и температуру.
В случае, когда выходным сигналом датчика является только величина давления, значение температуры ТП можно определить из (7) через величину сопротивления моста T=ƒ3(Rм), так что функциональная связь выходного сигнала с давлением будет описываться выражением:
Uвых(P)=(a0'+a1'*R2m)+(b0'+b1'*Rm+b2'*R2m)*P+(c0'+c1'*Rm+c2'*R2m)*P2 (8)
Решая уравнение (8) относительно величины P получим:
где a0'..a2', b0'..b2', c0'..c2' — коэффициенты, нахождение которые осуществляется в процессе калибровки датчика.
При калибровке реального датчика значения выходного сигнала и сопротивления ИЦ ТП в (9) заменяются на соответствующие коды N аналого-цифрового преобразователя (АЦП). В этом случае при нахождении коэффициентов кроме погрешности ТП дополнительно учитывается погрешность АЦП, что в свою очередь дополнительно повышает точность датчика.
На рис. 5 представлена структурная схема датчика с цифровым выходом, в котором реализован описанный метод определения значения давления, скорректированного по температуре.
Рис. 5. Структурная схема датчика давления с цифровым выходом
Давление P преобразуется в напряжение UP, снимаемое с диагонали мостовой ИЦ ТП. Это напряжение подается на один из входов АЦП для его преобразования в код. Для определения сопротивления ИЦ ТП в цепь диагонали питания включается резистор, падение напряжения на котором UR подается на второй вход АЦП. Коды NP и NR, соответствующие напряжениям UP и UR, периодически считываются однокристальным микроконтроллером (МК). Последний, используя выражение (9), осуществляет вычисление искомого значения давления, скорректированного по температуре.
Полученное значение давления в любой момент времени может быть прочитано по цифровому интерфейсу.
Как было сказано ранее, коэффициенты в уравнении (9) определяются в процессе индивидуальной калибровки датчика и хранятся в энергонезависимой памяти данных МК. Процедура калибровки заключается в следующем:
- при трех температурах T1, T2 и T3 задаются давления и считываются в персональный компьютер (ПК) коды АЦП, соответствующие выходному сигналу (NP) и сопротивлению (NR) ИЦ ТП; температуры T1 и T3 обычно выбираются равными конечным температурам рабочего диапазона датчика, а T2 соответствует середине рабочего диапазона температур;
- после этого с помощью программного обеспечения ПК методом наименьших квадратов вычисляются коэффициенты полинома, используемого для коррекции температурной погрешности;
- затем эти коэффициенты через цифровой интерфейс записываются ПК в энергонезависимую память данных МК.
Описанная методика позволяет корректировать как основные, так и дополнительные (температурные) погрешности аддитивного, мультипликативного и нелинейного характера всех функциональных узлов датчика и в первую очередь — ТП.
Проведенные испытания образцов датчиков, в которых реализован описанный метод цифровой коррекции температурной погрешности, показали, что предельная приведенная погрешность при изменении избыточного давления от P0=0 до Pном=P0+Pδ в рабочем диапазоне температур может быть снижена до 0,1 % (рис. 6).
Следует также отметить, что описанный цифровой метод по трудоемкости практически не отличается от пассивного (калибровка датчика осуществляется при тех же температурах, что и в случае пассивной компенсации: нижняя, верхняя граница и середина рабочего диапазона), но при этом погрешность измерения давления во всем рабочем диапазоне температур может быть снижена более чем на порядок. Дальнейшее повышение точности измерения давления требует перехода к более сложным математическим моделям, что значительно повысит трудоемкость изготовления датчика и его цену.
(а)
(б)
Рис. 6. Температурная погрешность начального значения и диапазона изменения выходного сигнала ТП до (а) и после (б) температурной компенсации